Fils d'immigrés coréens, Chung a grandi dans une petite ferme de l'Arkansas et a été diplômé en biologie à l'Université de Yale. Lors de sa dernière année à Yale et ayant été au contact du cinéma d'art, il laisse tomber ses projets d'intégrer une école de médecine et poursuit la réalisation de films. Il réside à New York City avec sa femme Valérie et dirige Almond Tree Films, une société de production créée avec ses associés, Samuel Anderson et Jenny Lund.
Son premier film, "Munyurangabo" a été présenté en sélection officielle à Cannes en 2007 (Un Certain Regard), Toronto (2007), Rotterdam et Berlin (2008).
